МБОУ СОШ №64 г. Пензы
Макеева Галина Анатольевна
Учитель математики
Конспект открытого урока по «Вероятности и статистике» на тему «Вероятность элементарных событий»
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.
В повседневной жизни, в практической и научной деятельности часто наблюдаются те или иные явления, проводят определенные эксперименты. В процессе наблюдения или эксперимента приходится встречаться с некоторыми случайными событиями, то есть такими событиями, которые могут произойти или не произойти.
Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов.
Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел »математическая статистика» В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой
Тема урока : Случайные события. Вероятность случайных событий.
Цель урока: познакомить с понятиями: события достоверные, невозможные, случайные, формулой вычисления вероятности событий, находить вероятность в простейших задачах.
Cлучайное событие -это событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.
Достоверное событие— это событие, которое при данных условиях обязательно произойдёт.
Невозможное событие— это событие, которое при данных условиях не может произойти.
Равновероятные события -это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.
Примеры :
| 1 Достоверные события
1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО. 3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ. 4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ |
2.Случайные события
1. НАЙТИ КЛАД. 2.Пошел дождь 3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ. 4. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА. |
3. Невозможные события
1. З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ. 2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ. 3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ |
Задача 1. В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока.
Из корзины наугад вынимают яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, равновероятные, достоверные, невозможные события
А: Вынуто красное яблоко рАВНОВЕРОЯТНЫЕ
В: Вынуто жёлтое яблоко
С: Вынуто зелёное яблоко НЕВОЗМОЖНОЕ
D: Вынуто яблоко ДОСТОВЕРНОЕ
Задача 2.
В корзине лежало 7 красных и 3 жёлтых яблока.
Из корзины наугад вынимают яблоко.
Можно ли теперь утверждать, что события А и В равновероятные? У какого из следующих событий больше шансов произойти?
А: Вынуто красное яблоко
В: Вынуто жёлтое яблоко
Задача 3
Бросают игральный кубик.
Каковы шансы наступления событий?
А: Выпадет семь очков НЕВОЗМОЖНОЕ (нет ни одного шанса)
В: Выпадет меньше десяти очков ДОСТОВЕРНОЕ(все шансы)
С: Выпадет пять очков 1 шанс из 6
D: Выпадет четное число очков 3 шанса из 6
Событие D вероятнее события C
Формула нахождения вероятности Р( А) =
Р(A) – вероятность события
m — количество благоприятных событий,
n – количество возможных событий
- Вероятность достоверного события всегда равна 1
- Вероятность невозможного события всегда равна 0
- Вероятность случайного события всегда 0 < Р(А) < 1
Задача 1.Женя, Лена, Миша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Мише.
Задача 2.
Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.
Задача 3. В коробке лежат два синих и пять жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется:
1) синий,
2) красным?
Готовимся к ОГЭ ( работа в группах )
1.В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
- Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5— синие, 7— зеленые, остальные— красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
3.В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15с машинами и 10 видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
- В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
- В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.
- Решение.
Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин: Ответ: 0,2.
- Вероятность того, что подойдет красная кабинка равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок на колесе обозрения. Всего красных кабинок: Поэтому искомая вероятность Ответ: 0,5.
- Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: 20-15 =5Поэтому 15/20= 0,75 искомая вероятность Ответ: 0,75.
4.Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему числу закупленных пазлов, то есть 15/25 = 3//5 Ответ: 0,6.
5.Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, вероятность купить незаряженный аккумулятор равна доле числа незаряженных аккумуляторов из каждых 80 купленных, то есть 4/80 =1/20= 0,05 Ответ: 0,05.
6.Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна 1/5
Ответ: 0,2
- Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна 3/10 = 0,3Ответ: 0,3.
8.При бросании кубика равно возможны шесть различных исходов. Событию «выпадет не больше трех очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трех очков равна Ответ: 0,5.
- Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется одним из них, равна Ответ: 0,92.
Подведение итогов
- Я понял, что…
- Теперь я могу…
- Я научился…
- У меня получилось…
- Я попробую….
- Сегодня я узнал…
- Было интересно…
- Меня удивило…
Мне захотелось
Домашнее задание :
№1.
Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие. Приведите примеры.
№2.
Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:
а) летних каникул не будет;
б) бутерброд упадет маслом вниз;
в) учебный год когда-нибудь закончится.
№3.
Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем:
а) их дни рождения не совпадают;
б) их дни рождения совпадают;
в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;
г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня);
д) дни рождения в этом году.
1.У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
2.Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
3.Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.